5.0 NOMBOR RAWAK

Pembolehubah rawak – boleh mengambil nilai tertentu daripada yang dibolehkan (mungkin daripada suatu julat selanjar), yang tak boleh diramalkan.

Namun taburannya boleh diketahui.

g(u)du = Pr(u < u’ < u+du) kebarangkalian p/u rawak u’ di antara u dan u+du

g(u) – fungsi ketumpatan kebarangkalian

ataupun

dengan

G – meningkat secara ekanada drp 0 kpd 1

Dua p/u rawak u, v bebas secara stokastik jika fkk bersama g(u,v) = g₁(u).g₂(v)

Nilai jangkaan suatu fungsi f(u’) = min = purata

Kalau u’ bertaburan seragam antara a dan b, dG = du/(b-a),

Juga,

Varians = purata kuasadua sisihan drp jangkaan,

Sisihan piawai, s = √(varians)

Perhatikan,

E(cx+y) = cE(x) + E(y)

dan

V(cx+y) = c²V(x) + V(y) + 2cE[(y-E(y))(x-E(x)]

Jika x dan y bebas,

V(x+y) =V(x) + V(y)

yakni,

s_x+y = √(s_x²+s_y²)

Hukum bilangan besar

Purata bilangan besar bagi f ® nilai jangkaan bagi f

Anggaran ‘Monte Carlo’ bagi f – anggaran konsisten (menumpu)

· Jika V(f) terhad, anggaran MC ® nilai sebenar

· E(f) tak pincang utk apa2 n

Teorem had pusat

n besar, ®

E(f) bertaburan normal

Sisihan piawai bagi E(f) ialah s = √V(f)/√n

NOMBOR RAWAK SEBENAR

Tak boleh diramalkan Þ tak boleh dijanasemula

Diperolehi daripada proses rawak dalam fizik, misalnya reputan radioaktif, hingar terma dalam elektronik, ketibaan sinar kosmos, dll

Ada parameter fizikan yang hampir rawak, yang timbul daripada kerumitan mengira perkembangan tertentunya. Misalnya, digit mikrosaat dalam masa komputer semasa

Pembuangan pincang

Contoh, jujukan rawak 0 dan 1, tapi mungkin Pr(0) dan Pr(1) tak setepatnya ½.

- lihat pasangan bit dlm jujukan, jika sama, abaikan, jika lain, pilih bit kedua

jika Pr(01) = Pr(0)×Pr(1) = Pr(10) (tiada korelasi antara bit dalam jujukan),

kebarangkalian baru Pr’(0) = Pr(1)×Pr(0) dan Pr’(1) = Pr(0)×Pr(1), sama

NOMBOR PSEUDORAWAK

Dijana menerusi rumus matematik – boleh dijanasemula, tidak sebenarnya rawak

Tak dapat dibezakan dgn jujukan yg rawak sebenar

Kala – berapa nombor ‘rawak’ diberikan sebelum jujukan diulang

Kaedah Tengah Kuasadua

Mula dgn nombor dgn r digit (benih)

Berikan nombor di digit tengah (r/2) sebagai nombor rawak pertama

Kuasaduakan nombor ini, memberikan nombor baharu berdigit r.

Ulang.

Kaedah Kongruenan Daraban/Kongruenan Linear

Modulus m, pekali a, pemula r₀.

r_i = a r_i-1 (mod m)

Biasanya m dipilih supaya pendaraban dua integer berbit t dimoduluskan memberikan integer t bit terendah.

Kala ~ m/4

Kongruenan Bercampur

r_i = (a r_i-1 + b) (mod m)

Ujian kerawakan

Misalnya, purata utk n nombor pertama

Kesan Marsaglia

d tupel berturutan daripada kongruenan daraban, diplot dlm d dimensi

® berada di atas bilangan terhad hipersatah selari

Kongruenan Daraban Majmuk

r_i = (a r_i-1 + b r_i-2) (mod m)

membanyakkan hipersatah

NOMBOR KUASIRAWAK

Cukup kerawakan utk pengiraan

Misalnya, kadang-kadang tak perlu kebebasan dalam jujukan

kadang-kadang darjah turun-naik tak penting

Contoh kaedah: jujukan Korobov, penjana Richtmeyer, penjana van der Corput

PENGURANGAN VARIANS

- n besar

- cara penyampelan

penyampelan berlapis

belahkan kamiran kepada subselang

hasiltambahkan separa hasiltambah

varians ® hasiltambah varians (boleh berkurang atau bertambah)

misalnya, pelapisan seragam

penyampelan kepentingan

ambil bil sampel lebih banyak dalam rantau f lebih besar

(perubahan pembolehubah)

variat pengawal

sebutan kedua sebelah kanan diketahui, dan g(x) hampir kpd f(x)

Þ varians hanya drp sebutan pertama, dan kecil

variat antitetik

gunakan nombor rawak yg tak bebas – pilih yg punyai korelasi negatif

Contoh: hasiltambah f(x) – pilih f(x) bila x kecil, pilih f(1-x) bila x besar

(x seragam antara 0 dan 1)

Kaedah pengurangan varians suaian

Sheppey dan Lautrup: suaikan saiz lapisan menurut besarnya f di rantau

berkenaan – kecilkan saiz bila f besar

Friedman: fasa tinjauan (pelapisan dibuat) & fasa penilaian (nilaikan)